若方程x^2+y^2=8,x-y=k有实数解，则实数k的取值范围是什么？

解法一（代数解法）：把y=x-k代入第一个方程，化简，得到：2x^2-2kx+k^2-8=0.这个二次方程有实数解的话，原方程组就一定有实数解。令其判别式大于等于0，得到：4k^2-8(k^2-8)≥0，解得-4≤k≤4。
解法二（数形结合）：原方程组有实数解，就是前面方程表示的圆和后面的直线有公共点，也就是直线和圆相交或者相切。就是圆心（原点）到直线y=x-k的距离小于或者等于√8。画出直线，可以发现，直线y=x-k，x,y两轴围成一个等腰三角形，它的直角边长为|k|，原点到直线的距离是这个三角形斜边上的高，所以，√2/2|k|=√8，解得-4≤k≤4。